VETORES COLINEARES: SISTEMA E EXEMPLOS - MATEMÁTICAS - 2025

Os vetores colineares são um dos três tipos de vetores. Esses são os vetores que estão na mesma direção ou linha de ação. Isso significa o seguinte: dois ou mais vetores serão colineares se forem dispostos em linhas paralelas entre si.

Um vetor é definido como uma quantidade aplicada a um corpo e é caracterizado por ter uma direção, um sentido e uma escala. Os vetores podem ser encontrados no plano ou no espaço e podem ser de diferentes tipos: vetores colineares, vetores concorrentes e vetores paralelos.

Vetores colineares

Os vetores são colineares se a linha de ação de um for exatamente a mesma de todos os outros vetores, independentemente do tamanho e da direção de cada um dos vetores.

Os vetores são usados ​​como representações em diferentes áreas, como matemática, física, álgebra e também na geometria, onde os vetores são colineares apenas quando sua direção é a mesma, independentemente de seu sentido não ser.

Caracteristicas

- Dois ou mais vetores são colineares se a relação entre as coordenadas for igual.

Exemplo 1

Temos os vetores m = {m_x; m_y} yn = {n_x; Nova Iorque}. São colineares se:

Exemplo 2

- Dois ou mais vetores são colineares se o produto do vetor ou multiplicação for igual a zero (0). Isso porque, no sistema de coordenadas, cada vetor é caracterizado por suas respectivas coordenadas, e se estas forem proporcionais entre si, os vetores serão colineares. Isso é expresso da seguinte maneira:

Exemplo 1

Temos os vetores a = (10, 5) e b = (6, 3). Para determinar se são colineares, é aplicada a teoria do determinante, que estabelece a igualdade dos produtos cruzados. Assim, você deve:

Sistema de vetor colinear

Os vetores colineares são representados graficamente usando a direção e o sentido deles - levando em consideração que estes devem passar pelo ponto de aplicação - e o módulo, que tem uma determinada escala ou comprimento.

O sistema de vetores colineares é formado quando dois ou mais vetores atuam sobre um objeto ou corpo, representando uma força e atuando na mesma direção.

Por exemplo, se duas forças colineares são aplicadas em um corpo, a resultante delas dependerá apenas da direção em que atuam. Existem três casos, que são:

Vetores colineares com direções opostas

A resultante de dois vetores colineares é igual à soma destes:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemplo

Se duas forças F ₁ = 40 N e F ₂ = 20 N atuam em um carrinho na direção oposta (como mostrado na imagem), a resultante é:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Vetores colineares com o mesmo sentido

A magnitude da força resultante será igual à soma dos vetores colineares:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemplo

Se duas forças F ₁ = 35 N e F ₂ = 55 N atuam em um carrinho na mesma direção (como mostrado na imagem), a resultante é:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

A resultante positiva indica que os vetores colineares atuam à esquerda.

Vetores colineares com magnitudes iguais e direções opostas

A resultante dos dois vetores colineares será igual à soma dos vetores colineares:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Como as forças têm a mesma magnitude, mas na direção oposta - ou seja, uma será positiva e a outra negativa -, quando as duas forças forem somadas, a resultante será igual a zero.

Exemplo

Se duas forças F ₁ = -7 N e F ₂ = 7 N atuam em um carrinho, que têm a mesma magnitude, mas na direção oposta (como mostrado na imagem), a resultante é:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Como a resultante é igual a 0, significa que os vetores se equilibram e, portanto, o corpo está em equilíbrio ou em repouso (não se move).

Diferença entre vetores colineares e concorrentes

Os vetores colineares são caracterizados por terem a mesma direção na mesma linha, ou por serem paralelos a uma linha; isto é, eles são vetores diretores de linhas paralelas.

Por sua vez, os vetores concorrentes são definidos porque estão em diferentes linhas de ação que se cruzam em um único ponto.

Em outras palavras, eles têm o mesmo ponto de origem ou chegada - independente de seu módulo, direção ou direção - formando um ângulo entre eles.

Os sistemas de vetores concorrentes são resolvidos por métodos matemáticos ou gráficos, que são o método do paralelogramo de forças e o método do polígono de forças. Através deles, será determinado o valor de um vetor resultante, que indica a direção em que um corpo se moverá.

Basicamente, a principal diferença entre os vetores colineares e concorrentes é a linha de ação em que atuam: os colineares atuam na mesma linha, enquanto os concorrentes atuam em linhas diferentes.

Ou seja, os vetores colineares atuam em um único plano, "X" ou "Y"; e os concorrentes atuam nos dois planos, partindo do mesmo ponto.

Os vetores colineares não se encontram em um ponto, como os vetores concorrentes, porque são paralelos uns aos outros.

Na imagem à esquerda você pode ver um bloco. É amarrado com uma corda e o nó o divide em dois; ao ser puxado para orientações diferentes e com forças diferentes, o bloco se moverá na mesma direção.

Estão sendo representados dois vetores que concorrem em um ponto (o bloco), independentemente de seu módulo, direção ou direção.

Em vez disso, na imagem certa, há uma polia que levanta uma caixa. A corda representa a linha de ação; ao ser puxado, duas forças (vetores) atuam sobre ele: uma força de tração (ao levantar o bloco) e outra força, que exerce o peso do bloco. Ambos têm a mesma direção, mas em direções opostas; eles não concordam em um ponto.

Referências

1. Estalella, JJ (1988). Análise vetorial. Volume 1.
2. Gupta, A. (nd). Educação Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Álgebra Linear. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Física 1 para Bacharelado em Tecnologia. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Física Geral. Editorial Tebar.
6. Sinha, K. (nd). A Text Book of Mathematics XII Vol. 2. Rastogi Publications.