ESFORÇO NORMAL: O QUE É, COMO É CALCULADO, EXEMPLOS - FISICA - 2025

A tensão normal aplicada a um determinado material, também chamada de tensão uniaxial, é a relação que existe entre a força aplicada perpendicularmente em uma determinada superfície e a área da seção transversal sobre a qual atua, ou a carga por unidade de área. Matematicamente, se P é a magnitude da força e A é a área onde ela é aplicada, a tensão σ é o quociente: σ = P / A.

As unidades de tensão normal no Sistema Internacional são newton / metro ², conhecidas como Pascals e abreviatura de Pa. Essas são as mesmas unidades de pressão. Outras unidades que aparecem com frequência na literatura são libras / polegada ² ou psi.

Figura 1. As rochas são constantemente estressadas devido à atividade tectônica, causando deformações na crosta terrestre. Fonte: Pixabay.

Na Figura 2, duas forças de igual magnitude são aplicadas perpendicularmente à área da seção transversal, exercendo uma tração muito leve na barra que tende a alongá-la.

Essas forças produzem uma tensão normal, também chamada de carga axial centrada, pois sua linha de ação coincide com o eixo axial, no qual o centróide está localizado.

Figura 2. A barra mostrada está sujeita a forças de tração. Fonte: self made.

Os esforços, normais ou não, aparecem continuamente na natureza. Na litosfera, as rochas estão sujeitas à gravidade e à atividade tectônica, sofrendo deformações.

Desse modo, surgem estruturas como dobras e falhas, cujo estudo é importante na exploração de minérios e na engenharia civil, para a construção de edifícios e estradas, para citar alguns exemplos.

Como é calculado?

A equação dada no início σ = P / A permite calcular a tensão normal média sobre a área em questão. O valor de P é a magnitude da força resultante na área aplicada ao centróide e é suficiente para muitas situações simples.

Nesse caso, a distribuição das forças é uniforme, principalmente em pontos distantes de onde a barra está sujeita a tração ou compressão. Mas se você precisa calcular a tensão em um ponto específico ou as forças não estão uniformemente distribuídas, você deve usar a seguinte definição:

Portanto, em geral, o valor da tensão em um ponto específico pode ser diferente do valor médio. Na verdade, o esforço pode variar dependendo da seção a ser considerada.

Isso é ilustrado na figura a seguir, na qual as forças de tração F tentam separar a barra de equilíbrio nas seções mm e nn.

Figura 3. Distribuição das forças normais nas diferentes seções de uma barra. Fonte:

Como a seção nn está muito próxima de onde a força descendente F é aplicada, a distribuição das forças na superfície não é totalmente homogênea, quanto menor a força, mais longe está desse ponto. A distribuição é um pouco mais homogênea no corte mm.

Em qualquer caso, o esforço normal sempre tende a esticar ou comprimir as duas partes do corpo que estão em ambos os lados do plano em que atuam. Por outro lado, outras forças diferentes, como a de cisalhamento, tendem a deslocar e separar essas peças.

Lei de Hooke e estresse normal

A lei de Hooke afirma que, dentro dos limites elásticos, a tensão normal é diretamente proporcional à deformação experimentada pela barra ou objeto. Em tal caso:

A constante de proporcionalidade sendo o módulo de Young (Y):

σ = Y. ε

Com ε = ΔL / L, onde ΔL é a diferença entre o comprimento final e inicial, que é L.

O módulo ou módulo de elasticidade de Young é uma característica do material, cujas dimensões são as mesmas da tensão, uma vez que a deformação unitária é adimensional.

Importância da tensão na resistência dos materiais e geologia

É muito importante determinar a resistência dos materiais ao estresse. Para as estruturas utilizadas na construção de edifícios, bem como no dimensionamento de peças para diversos dispositivos, deve ser assegurado que os materiais escolhidos cumpram adequadamente a sua função.

Por isso, os materiais são exaustivamente analisados ​​em laboratório por meio de testes que visam saber quanta força eles podem resistir antes de se deformar e quebrar, perdendo assim suas funções. Com base nisso, é decidido se eles são ou não adequados para fabricar uma determinada parte ou fazer parte de um dispositivo.

Acredita-se que o primeiro cientista a estudar sistematicamente a resistência dos materiais tenha sido Leonardo da Vinci. Ele deixou evidências de testes em que determinou a resistência dos fios pendurando pedras de diferentes pesos sobre eles.

Nos esforços, tanto a magnitude da força quanto as dimensões da estrutura e como ela é aplicada são importantes, a fim de estabelecer os limites dentro dos quais o material tem um comportamento elástico; ou seja, ele retorna à sua forma original quando o esforço cessa.

Com os resultados desses testes, as curvas tensão-deformação são feitas para diferentes tipos de materiais, como aço, concreto, alumínio e muitos mais.

Exemplos

Nos exemplos a seguir, assume-se que as forças são uniformemente distribuídas e que o material é homogêneo e isotrópico. Isso significa que suas propriedades são as mesmas em qualquer direção. Portanto, é válido aplicar a equação σ = P / A para encontrar as forças.

-Exercício 1

Na figura 3, sabe-se que a tensão normal média atuando na seção AB tem magnitude 48 kPa. Encontre: a) O módulo da força F atuando em CB, b) O esforço na seção BC.

Figura 4. Tensões normais na estrutura do exemplo 1..

Solução

Uma vez que a estrutura está em equilíbrio estático, de acordo com a segunda lei de Newton:

PF = 0

A tensão normal na seção AB tem magnitude:

σ _AB = P / A _AB

De onde P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Portanto, F = 7680 N

A tensão normal na seção BC é o quociente entre a magnitude de F e a área da seção transversal desse lado:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Exercício 2

Um fio de 150 m de comprimento e 2,5 mm de diâmetro é esticado por uma força de 500 N. Encontre:

a) A tensão longitudinal σ.

b) A deformação da unidade, sabendo-se que o comprimento final é 150,125 m.

c) O módulo de elasticidade Y deste fio.

Solução

a) σ = F / A = F / π.r ²

O raio do fio tem metade do diâmetro:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

A área da seção transversal é π.r ², então a tensão é:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (comprimento final - comprimento inicial) / comprimento inicial

Portanto:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) O módulo de Young do fio é resolvido conhecendo os valores de ε e σ calculados anteriormente:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Referências

1. Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. 5 ª. Edição. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecânica dos materiais. 6º. Edição. Pearson Education. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Notes on General Physics. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Estresse (mecânica). Recuperado de: wikipedia.org.